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17.2.2 Binärsystem

Das Binärsystem basiert auf der Zahl 2. Es gibt also zwei verschiedene Ziffern: 0 und 1. Das hat zur Folge, daß bei der Darstellung der Zahl``2'' schon zwei Ziffern benötigt werden: 10. Denn auch hier wird wie in allen hier genannten Zahlensysteme bei der Überschreitung des Wertebereichs einfach eine neue Ziffer links angefügt. Hier bedeutet die nächste Stelle allerdings das Zweifache, dann das Vierfache u.s.w. Es gilt dann z. B.

$$1010{\tt b} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 10$$ (17.3)

oder

$$1001{\tt b} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 9$$ (17.4)

In der EDV haben Sie es meistens mit achtstelligen Binärzahlen (Byte oder Oktett) zu tun. Sie sollten sich daher in diesem Zahlenraum auskennen.

Dezimal	128	64	32	16	8	4	2	1	Rechnung
42	0	0	1	0	1	0	1	0	$32+8+2=42$
127	0	1	1	1	1	1	1	1	$64+32+16+8+4+2+1=127$
81	0	1	0	1	0	0	0	1	$64+16+1=81$

Das Umrechnen von Binär nach Dezimal ist relativ einfach. Sie müssen nur die jeweiligen ``Spaltenzahlen'' aufsummieren, wo eine ``1'' steht. Das Rechnen von Dezimal nach Binär ist etwas schwerer. Versuchen wir es mal mit der Zahl 187.

128	geht in	187	1	mal. Es bleibt ein Rest von	59.
64	geht in	59	0	mal. Es bleibt ein Rest von	59.
32	geht in	59	1	mal. Es bleibt ein Rest von	27.
16	geht in	27	1	mal. Es bleibt ein Rest von	11.
8	geht in	11	1	mal. Es bleibt ein Rest von	3.
4	geht in	3	0	mal. Es bleibt ein Rest von	3.
2	geht in	3	1	mal. Es bleibt ein Rest von	1.
1	geht in	1	1	mal. Es bleibt ein Rest von	0.

Die dezimale Zahl 187 lautet binär dargestellt 10111011.

  © 2004 by IT-Dozent Ole Vanhoefer · Zum Seitenanfang